Question

Hej, może mnie ktoś oświecić jak sie pisze wzory funkcji na podstawie opisu?

Np. takie zadanie:

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu -4 a do jej wykresu należy punkt A(1, -50). Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Co ja niby z tego mam wiedzieć? :D

Proszę o opis (taki dla podstawy!) bo odpowiedź mam.

Answer 1

Postac kanoniczna

 

 

Wspolrzedne wierzcholka paraboli W(p,q)

Z informacji odczytujemy

p=-4, q=0  (wierzcholek znajduje sie na osi OX - jedno miejsce zerowe)

wspolczynnik a wyznaczymy podstawiajac wspolrzedne punktu A

 

Answer 2

 

Jeżeli funkcja kwadratowa ma 1 miejsce zerowe , oznacza to , że jest to także x wierzchołka , czyli p (W=(p,q)  )

 

 f(x) największą wartośc przyjmuje  dla x=-4 ( jest to jednoczesnie miejsce zerowe funkcji)

 

f(x) przyjmuje największą wartośc w wierzchołku (W=(-4,q) , to znaczy ,że ramiona paraboli są skierowane w dół ( wierzchołek znajduje się na górze wykresu) , czyli a < 0

 

mamy :

y = a(x-(-4))² = a(x+4)²  < --- postac iloczynowa 

 

postac iloczynowa to zarazem postac kanoniczna:

y=a(x-p)²+q    p = -4  , q=0

y = a(x+4)² + 0 = a(x+4)²

 

Do wykresu należy pkt A (1,-50)

podstawiamy do wzoru:

-50 = a(1+4)²

-50 = a* 5²

-50 = 25a     /:25

a = -2

więc:

y = -2(x+4)² = -2(x² + 8x + 16) = -2x² -16x - 32   < ---- posta ogólna