Question

Proszę pomóżcie! Matura idzie xD
Mam odpowiedzi do tych zadań więc raczej chodzi o parę słów wyjaśnienia (na mózg humanisty zdającego podstawę!).
Proszę osoby, które nie wiedzą o co chodzi o nieodpowiadanie, bo to wszystko opóźnia, a jakby nie mam czasu.
Dzięki :)

1. Ile prostych można poprowadzić przez 6 punktów, z których żadne 3 nie leżą na jednej prostej?

2. Wybieramy w sposób losowy trzy wierzchołki sześcianu ABCDEFGH. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że łącząc te wierzchołki otrzymamy trójkąt równoboczny.

3. Koloniści mogą ustawić się parami na 380 sposobów. Ilu jest kolonistów?

4. W koszu jest n zielonych jabłek i 6 czerwonych. Gdybyśmy chcieli wyciągnąć 2 jabłka bez zwracania to prawdopodobieństwo wyciągnięcia dwóch zielonych jabłek byłoby równe 2/15 i 2<n<10. Oblicz ile jest wszystkich jabłek w koszu.

5. Spośród wierzchołków sześciokąta foremnego wybieramy trzy. Jakie jest prawdopodobieństwo że wybrane wierzchołki utworzą trójkąt równoboczny?

Answer 1

1/

przyjmijmy, ze mamy punkty a,b,c,d,e,f

 

aby narysowac prosta, musimy wybrac 2 punkty

pierwszy punkt mozemy wybrac na 6 sposobow (bo jest 6 punktow)

drugi punkt mozemy wybrac na 5 sposobow (bo jeden punkt juz wybralismy)

mamy wiec 6*5=30

 

poniewaz prosta przechodzaca przez np. a,b to ta sama co przechodzaca przez b,a

musimy wynik podzielic przez 2 i ostateczny rezultat to 15

 

matematycznie sluzy do tego wzor

, w naszym przypadku = 6! / (2! (6-2)!) = 15

 

 

2/

wszystkich mozliwych wyborow mamy = 8! / (3! * 5!) = 6*7*8/6 = 56

 

trójkąty równoboczne otrzymamy, jeśli boki będą przekątnymi trzech ścian o wspólnym wierzchołku, a takich trójkątów jest 8

 

prawdopodobienstwo = 8/56 = 1/7

 

 

3/

tresc mozna przedstawic tak: na ile sposobow mozna wybrac 2-ch kolonistow sposrod x kolonistow (przy czym kolejnosc wyboru jest wazna - inaczej niz w zadaniu 1)

 

pierwszego mozemy wybrac na x sposobow

drugiego na x-1 sposobow

 

x * (x-1) = 380

x² - x - 380 = 0

 

Δ = b²-4ac = 1-4*1*-380 = 1+1520=1521

√Δ = 39

x1 = -b -√Δ / 2a = (1-39) / 2 = -19

x2 = -b +√Δ / 2a = (1+39)/2 = 20

 

odp. 20 kolonistow (bo nie moze byc ujemna liczba kolonistow)

 

 

4/

razem mamy n+6 jablek

 

liczba wszystkich mozliwych wyborow to

liczba  wyborow 2 zielonych jablek to 

 

mamy wiec rownanie

 

P = 2/15 =     /

po dokonaniu obliczen wyjdzie, ze n=4

 

zatem wszystkich jablek  bedzie 4+6=10

 

 

5/

wszystkich wyborow to   = 20

zeby wyszedł tr. równob. trzeba wybrać co drugi wierzch. Są więc 2 sposoby wyboru (wierzch. 1,3,5 lub 2,4,6)

 

P = 2/20 = 0,1

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

w załączeniu wszystkie 5 zadań