Question

Proszę o rozwiązanie zadania z załącznika.
Daje Max! :)

Answer 1

W(x) = ax³+bx²+cx+d, gdzie a≠0,
ma trzy miejsca zerowe: -3, 1, 3.

W(-1) = 32

zapisujemy wielomian w postaci iloczynowej:
W(x) = a(x+3)(x-1)(x-3)

obliczamy a, wykorzystując warunek W(-1) = 32
a(x+3)(x-1)(x-3) = 32
a(-1+3)(-1-1)(-1-3) = 32
16a = 32
a = 2

W(x) = a(x+3)(x-1)(x-3)
W(x) = 2(x+3)(x-1)(x-3)
W(x) = 2(x+3)(x-1)(x-3)
W(x) = (2x+6)(x²+3-4x)
W(x) = 2x³+6x-8x²+6x²+18-24x
W(x) = 2x³-2x²-18x+18

wyznaczamy pozostałe wartości parametrów, wykorzystując twierdzenie o równości wielomianów:
a = 2
b = -2
c = -18
d = 18