Question

Proszę o rozwiązanie równań z podaniem zastosowanych wzorów. Proszę o dokładne rozpisanie tych przykładów, żebym nie musiał potem dopytywać:

1) cos^2x+2sinx=1

2) 2cos^2x+sin^2x=2cosx+1

3) 1+sin2x=cos2x

Answer 1

1) cos^2x + sin^2x = 1 tak więc:

cos^2x + 2sinx = cos^2x +sin^2x      przenosimy cosinusy na lewo a sinusy na prawo

cos^2x -cos^2x = sin^2x - 2sinx

0 = sin^2x - 2sinx

Pod sinx podstawiamy t  => sinx=t

0 = t^2 - 2t  - jest to zwykłe równanie kwadratowe, liczymy za pomocą delty lub wyciągając t przed nawias

0 = t*(t-2)

tak więc t=0 lub t= 2 => sinx = 0 lub sinx = 2

                                        x1 = 0       sinx = 2 - sprzeczne

2) 2cos^2x + sin^2x = 2cosx + 1             2cos^2x = cos^2x + cos^2x tak więc:

    cos^2x + cos^2x + sin^2x  = 2cosx + 1        cos^2x + sin^2x = 1  tak więc:   

    cos^2x + 1 = 2cosx + 1                        cosinusy na lewo, liczby na prawo

    cos^2x - 2cosx = 0                  za cosx podstawiamy t => cosx=t

    t^2 - 2t = 0

     t*(t-2) = 0

    t = 0 lub t= 2 => cosx =0  lub cosx = 2

                              x1= 1        cosx = 2 - sprzeczne

 

3) sin2x = 2sinxcosx          cos2x = cos^2x - sin^2x

     1 + 2sinxcosx = cos^2x - sin^2x

     sin^2x + cos^2x + 2sinxcosx = cos^2x - sin^2x

     sin^2x  + 2sinxcosx + cos^2x = cos^2x - sin^2x  podkreslone to wzór skróconego      mnożenia a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2

    (sinx + cosx)^2 = cos^2x - sin^2x   tu też jest wzór skróconego mnożenia

                                                            a^2 + b^2 = (a-b)(a+b)

    (sinx + cosx)^2=(cosx-sinx)(cosx+sinx)

     ( sinx + cosx)(sinx + cosx)= (cosx-sinx)(cosx+sinx) /:(cosx+sinx)

     sinx + cosx = cosx - sinx      sinusy przenosimy na lewo a cos na prawo

      2sinx = 0 /:2

        sinx = 0

        x= 0

jak są jakieś pytania to pisz