Question

Proszę o dokładne rozpisanie poniższych przykładów. Chciałbym to zrozumieć, więc proszę również o podanie wszystkich reguł, wzorów itd., których użyjesz do wykonania zadania.

1) Określ stopień wielomianu u+w w zależności od paramtru a:

u(x)=(a+1)x³-x²+4x

w(x)=(a²-1)x⁴+x²+3

2) Określ stopnień wielomianu u+w w zależności od parametrów a i b:

u(x)=ax⁷+3x²+4

w(x)=3x⁷-bx²-5x+6

Plagiaty zgłaszam natychmiast.

Answer 1

1)

 

rozpatrujemy 2 przypadki

a) a=1 to suma wielomianow da wielomian stopnia trzeciego,bo wielomian w(x) przy x do potegi czwartej bedzie wartosc zero,bo a²-1=0

 

b)

 

a=-1

 

wtedy zarowno wartosc a+1 w u(x) i a²-1 w w(x),beda rowne zero.Jak widac eliminujac x³ w pierwszym wielomianie i x^4 w drugim,pozostana nam dwa elementy stopnia drugiego,ale po zsumowaniu,poniewaz przy x² sa rozne znaki,to ta wartosc sie wyzeruje(-x²+x²=0x²=0),wiec o stopniu wielomianu decyduja pozostale elementy.Najwyzszym z tych co zostaly jest 4x.I taki stopien przyjmie powstaly wielomian,jako ze w w(x),zostanie liczba 3 ,a to jest wielomian stopnia zerowego,a wiec nizszego

 

a≠1 i a≠-1 wielomian powstaly bedzie stopnia czwartego

 

2)

 

Oba wielomiany sa 7 stopnia,wiec jesli 

 

1) a=0 a b dowolne,to i tak o stopniu zadecyduje wielomian w(x) i po zsumowaniu bedzie on 7 stopnia

 

2)a=-3 i b=3

 

wyzeruja sie elementy 7 stopniai kolejnego najwyzszego,czyli drugiego.Patrzymy na elementy ,ktore pozostana.i ktory jest wiekszy.Jak widac pozostajacy element -5x jest pierwszego stopnia w wielomianie u(x),a liczba 6 w w(x)-zerowego,zatem powstaly wielomian bedzie stopnia pierwszego

 

3)

a=-3 i b≠3

 

siodmy stopien obu wielomianow sie wyzeruje,ale po zsumowaniu wartosc przy drugiej potedze,bedzie rozna od zera,zatem powstaly wielomian bedzie stopnia 

drugiego