Question

Proszę o rozwiązanie, i wytłumaczenie mi wykonywania poniższy zadań.

1. Przyprostokątne trójąta prostokątnego mają długość 8cm i 15cm. Oblicz pole wpisanego w ten trójkąt.

2. Dwa boki trójkąta mają długości 4cm i 6cm a kąt między tymi bokami ma miarę 45°. Oblicz pole tego trójkąta.

3. Pole trójkąta jest równe 16cm² . Jeden z boków ma dlugość 12 cm. Wysokość opuszczona na ten bok ma długość?

Answer 1

1
Promień koła wpisanego w trójkąt jest równy stosunkowi pola tego trójkąta do połowy jego obwodu
            ()

a = 8
b = 15  (= h)
trzeci bok liczymy z Pitagorasa
c² = a²+b³
c² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
c = √289 = 17

Obw = 8+15+17 = 40    więc p = 40/2 = 20
P = a*h = 8*15 = 120



Pole koła:
             = π *6² = 36π cm²

2.
Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu dlugości dwóch boków i sinusa kąta między tymi bokami.

    
(b i c bo zwyczajowo przyjmuje się, że "<α" leży na przeciw boku "a" ale oznaczenia mogą być dowolne jeśli tylko kąt leży między tymi bokami)

P = 1/2 * 4 * 6 * sin45* = 12 * = 6√2 cm²

3.
Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości jednego z boków trójkąta (podstawy) i wysokości opuszczonej na ten bok (tworzącej z nim kąt prosty)



a = 12 cm          P = 16cm²
Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

16 = 1/2 * 12 * h
16 = 6h  / : 6
h = = = 2 cm

Answer 2

1. Przyprostokątne to boki trójkąta leżące przy kącie prostym. 
obliczenia: 8*15=120[cm2], 120:2=60[cm2] - pole trójkąta 
Pole wpisane w trójkąt to zwykłe pole trójkąta.
2. Kąt 45 st. to połowa z kąta prostego, czyli pole trójkąta powinno wynosić 6 cm2, bo wysokość tego trójkąta to 2 cm, więc 6*2=12, 12:2=6 cm2
3.16 cm2 należy pomnożyć przez 2 i ten wynik czyli 32 cm2 dzielimy przez 12 i wychodzi wysokość opuszczona na bok o dł. 12 cm (wysokość opuszczona na dany bok to wysokość dzieląca np. podstawę od górnego wierzchołka trójkąta), czyli 2.(6),bo to jest liczba mieszana nieskończona i dlatego w wyniku jest nawias.