Question

O godzinie 10:00 z miast A i B oddalonych o 148 km wyrouszyli jednocześnie naprzeciw siebie: motocyklista z prędkością 80 km/h i samochód osobowy z prędkością 75 km/h. O któej godzinie spotkają się, jeśli samochód przerwał jazdę na 18 minut? W jakiej odległości od miasta A, z którego wyruszył motocyklista dojdzie do spotkania?

Pomarańcza ma w przybliżeniu kształt kuli o promieniu 4 cm. Z ilu pomarańczy należy wycisnąć sok, aby zapełnić szklankę w kształcie walca o średnicy podstawy równej 8 cm i wysokości równej 12cm, jeśli sok z jednej pomarańczy stanowi 66% jej obiętości?

W sześciań o krawędzi 5 cm wpisano ostrosup tak, że podstawy obu brył pokrywają się, a wierzchołek ostrosłupa znajduje się w jednym z górnych wierzchołków sześcianu. Oblicz stosunek objętości tych brył. Która z nich ma większą powierzchnię i o ile cm2? Wykonaj do zadania odpowiedni rysunek.

Na podstawie wykresu funkcji (załącznik):

a) Podaj dziedzinę , zbiór wartości i miejsca zerowe funkcji
b) Określ, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne
c) Podaj wartość funkcji dla argumentu równego 5.

Answer 1

1) x- czas od momentu ruszenia do momentu spotkania

prędkość względna motocykla i samochodu:

Vw = 75+80 = 155km/h

przez 18 minut oba pojazdy zbliżały sie do siebie z V=80 km/h

a przez x-18min zbliżały się do siebie z prędkością 155km/h

18 minut to 0,3h

s= Vw*(x-0,3) +Vm*0,3

s-Vm*0,3 = Vw*(x-0,3)

x-0,3 = [s-Vm*0,3]/Vw

x = [s-Vm*0,3]/Vw +0,3

x= [148-80*0,3]/155 +0,3

x= [148-24]/155 +0,3

x= 124/155 +0,3

x=0,8 + 0,3 = 1,1h = 1h 6 min

10:00 + 1,1h = 11:06

 

1,1h * 80km/h = 88km od miasta A

 

2) objętość walca:

V= pi*r^2 *H = pi*4^2 * 12 =pi*12*16 =192*pi = 603,19 cm^3

objętość jednej pomarańczy:

V= 4/3 *pi*r^3 = 4/3 *pi*4^3 = 4/3 *pi *64  = 268,08 cm^3

objętość soku w 1 pomarańczy:

0,66 * 268,08 = 176,93 cm^3

ilość pomarańczy:

603,19/176,93 = 3,41

rysunek w załączniku

 

3)objętość sześcianu:

V = a^3 = 5^3 = 125 cm^3

objętosć ostrosłupa:

V= 1/3 * 5^2 *5 = 1/3 *125 = 125/3 cm^3

stosunek objętości:

(125/3) / (125)= 1/3

 

powierzchnia sześcianu:

P=6*a^2 = 6*25 = 150 cm^2

powierzchnia ostrosłupa:

P=Pp+Pb = 5*5 + 2*1/2*5*5 + 2* 1/2 *5 *5sqrt(2)

P= 25 + 25 +25*sqrt(2) =50 +25*sqrt(2)

 

150-50-25sqrt(2) = 100 -25sqrt(2) = 64,64 cm^2

 

4)

a) dziedzina: x należy do zbioru:  <-7, 8>

 zbiór wartości: y należy do zbioru:  <-4, 5>

miejsca zerowe: x=4 i x=8

b) wartości dodatnie:  <-7, 4)

wartości ujemne:  (4, 8)

c) wartość dla argumentu =5:

f(5) = -4