Question

Proszę o przejrzyste rozwiązanie.

Z talii 24 kart składającej się z 10, 9 oraz wszystkich figur losujemy kolejno 3 karty. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kart jest:

a) conajmniej jedna dama

b) są dokładnie dwie damy

Answer 1

a

 

omega (24 nad 3)

 

A-wylosowanie co najmniej 1 damy

 

P(A)==(4 nad 1)*(20 nad 2)+(4 nad 2)*(20 nad 1)+(4 nad 3)/(24 nad 3)=(4*20!/2!*18!)+(4!/2!2!)*20+4/(24!/3!*28!)=[(4*20*19)/2+(4*3/2)*20+4]/24*23*22/6=(760+120+4)*6/24*23*22=884*6/12144=443/1012

 

b

 

omega (24 nad 3)

 

A-wylosowanie dwoich dam

 

(4 nad 2)*(20 nad 1)/(24 nad 3)  i korzystamy z obliczen z punktu a)

 

(4!/2!*2!)*20/24*23*22/6=6*20*6/12144=720/12144=45/759