Question

Proszę o przejrzyste rozwiązanie.

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostosłupa czworokątnego, którego każda ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 st.. Podstawą tego ostrosłupa jest romb o przekątnych d1= 6 oraz d2= 12. Spodek wysokości znajduje się w punkcie przecięcia przekątnych podstawy.

Answer 1

Najpierw narysuj ostrosłup i zaznacz na nim wszystkie dane, czyli:H -  wysokość ostrosłupa, h - wysokość ściany bocznej, a - krawędź podstawy d1 i d2, x - odległość od środka do krawędzi podstawy (x łączysz koniec H i koniec h), c-krawędź boczna

 

Liczymy H:

H^2+6^2=12^2

H^2=144-36

H^2=108

 

Liczymy krawędź podstawy z rombu czyli a:

6^2+3^2=a^2

a^2 = 36+9

a^2=45

 

Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. zatem długość krawędzi wynosi 12. Można to policzyć kilkoma sposobami. Najprostrzy do zapisu jest Pitagoras.

6^2+ H^2=c^2

c^2=36+108

c^2= 144

c=12

 

teraz liczymy h:

 

pole podstawy czyli pole rombu:

P=12razy6podzielone przez 2=36

 

Pole ściany bocznej czyli pole trójkąta

P=wpisz do wzoru na pole trójkąta za a razy h podzielone przez 2.

Wynik pomnóż przez 4, bo są cztery ściany.

 

Pole rombu

P=d1 razy d2 podzielone przez 2

P= 36

Dodaj pole podstawy i czterech ścian i masz pole powierzchni całkowitej