Question

Proszę o pomoc:

Dana jest funkcja f(x)= -x^2 -x +2

a)naszkicuj wykres funkcji

b) podaj przedziały monotoniczności

c) napisz równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli

Answer 1

Dana jest funkcja f(x)= -x^2 -x +2

a)naszkicuj wykres funkcji

po kontakcie na pv , wiem że nie trzeba rysowac , wystarczą obliczenia

więc:

Δ=b²-4ac = 1 - 4*(-1)*2 = 1+8=9

√Δ=3

x1=(-b-√Δ)/2a = (1-3)/-2 = -2/-2=1

x2=(-b+√Δ)/2a = (1+3)/-2 = 4/-2 = -2

funkcja przecina os x w punktach:

(1,0)(-2,0)

funkcja przecina os y w :

y=0-0+2=2

(0,2)

licze współrzędne wierzchołka:

p=-b/2a=1/-2=-1/2

q=-Δ/4a = -9/-4= 9/4 = 2   1/4

W=(-1/2 , 2  1/4)

 a< 0 ramiona paraboli są skierowane w dół

 

wyznacze jeszcze kilka innych punktów:

x         -1    1/2        2

y          2     1  1/4    -4

teraz wystarczy zaznaczyc punkty i je połączyc

 

 

b) podaj przedziały monotoniczności

 a< 0 ramiona paraboli są skierowane w dół , więc funkcja

   najpierw rosnie do p później maleje:

f, rosnie dla x∈( - ∞ , -1/2>

f. maleje dla x∈ <-1/2 , +∞ )

 

 

c) napisz równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli

osią symetrii jest prosta pionowa przechodzaca przez wierzchołek

więc:

x=p

x = -1/2