Question

Proszę o pomoc w wytłumaczeniu zapisów wielomianów w postaci iloczynowej!!!

I wyliczeniu kilku przykładów:
a) x(x^2-4)(x^2+2x)(x^2+1)
b) (x^3-9x)(2x^3+x2+3x)(x^2-6x+9)
c) (x^3-8)(x^3-4x)

d) (x+1)(x^3+1)(1-x^2)

e) x^3 - x^2 -9x +9

f) 16x^3 +16x^2 -x -1

Answer 1

postać iloczynowa pozwala nam odczyrtać miejsca zerowe (rozwiązanie równania) wielomianu - każde wyrażenie w nawiasie przyrównujemy do zera, liczba która spełnia to równanie jest jego rozwiązaniem

a ) x=0,

(x^2-4)=(x-2)(x+2)   x=2, x= -2

(x^2+2x)=x(x+2)      x=0, x= -2 (ze wzorów skróconego mnożenia)

(x^2+1)  nie możemy już obliczyć ze wzorów skróconego mnożenia

b) (x^3-9x)= x(x^2-9)=x(x-3)(x+3) x=0, x=3, 3= -3

(2x^3+x2+3x)=x(2x^2+x+3) x=0 (wyrażenie w nawiasie się już nie rozkłada - delta jest mniejsza od zera)

(x^2-6x+9) ze wzorów skróconego mnożenia (x+3)^2=(x+3)(x+3) x= -3

c) (x^3-8)= (x^3-2^3)=(x-2)(x^2+2x+4)=(x-2)(x+2)^2 x=2, x= -2

d) (x+1) x= -1

(x^3+1)=(x+1)(x^2-x+1) x= -1

(1-x^2)=(1-x)(1+x) x=1, x= -1

e) x^3 - x^2 -9x +9= x^2(x-1)-9(x-1) wyłączamy wspólny czynnik (x-1) przed nawias

=(X-1)(x^2-9)=(x-1)(x-3)(x+3) x=1, x=3, x= -3

f) 16x^3 +16x^2 -x -1=16x^2(x+1)-(x+1)wyłączamy wspólny czynnik (x+1) przed nawias

=(x+1)(16x^2-1)=[x+1][(4x)^2-1]=(x+1)(4x+1)(4x-1) x= -1, x= -1\4, x= 1\4