@androids1968

androids1968

Ambitny

Wprowadzając zmianę zmiennych ze współrzędnych kartezjańskich na współrzędne biegunowe, oblicz ∫∫dxdy po obszarze D: {0≤x≤1; 0≤y≤1}. W zasadzie potrafię rozwiązać to zadanie, ale przy zastosowaniu pewnego założenia. Pytanie (dla którego wstawiam to zadanie) brzmi natomiast: - "Jak wyznaczyć granice całkowania po nowych zmiennych (r, φ) dla obszaru Δ we współrzędnych biegunowych, będącego transformacją obszaru D opisanego wcześniej zapisanymi zależnościami we współrzędnych kartezjańskich"?
Answer
Zadanie z poziomu studiów. Należy znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji dwóch zmiennych (x, y) opisanej równaniem: z = arctg(y/x) w punkcie przecięcia wykresu tej funkcji z osią OX. Samo znalezienie równania owej płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji nie stanowi problemu, ale ... żeby to uczynić należy wpierw wyznaczyć współrzędne punktu P = (x₀, y₀, z₀) styczności tej szukanej płaszczyzny z wykresem funkcji z = f(x, y) a przede wszystkim przecięcia wykresu funkcji z = f(x, y) z osią OX. Problem w tym, jak wyznaczyć te współrzędne punktu P? Ma ktoś jakiś sensowny pomysł? Ja, koncypowałem to w sposób następujący ... skoro wykres funkcji z = f(x, y) ma przecinać oś OX, zatem w punkcie przecięcia osi OX, pozostałe współrzędne (y, z) punktu przecięcia muszą wynosić: y = 0 oraz z = 0. Otrzymujemy więc punkt o niepełnych współrzędnych, a mianowicie: P = (x₀, 0, 0). Skoro jednak punkt P jest punktem przecięcia wykresu funkcji z = f(x, y) z osią OX, to współrzędne punktu P muszą wobec tego spełniać równanie funkcji z = f(x, y), czyli funkcji: z = arctg(y/x). A więc, powinno być: 0 = arctg(0/x₀) ?. I teraz problem. Jak stąd wyznaczyć konkretną wartość współrzędnej: x₀ ? A może wykres funkcji z = arctg(y/x) przecina oś OX nie w punkcie x₀ a .... w wielu punktach na raz bądź wręcz na całej jakiejś półprostej? Ciekaw jestem opinii i ewentualnego rozwiązania problemu przez kogoś światłego. Pozdrawiam.
Answer
Chciałbym prosić o interpretację gramatyczną, ortograficzną i jaką tam kto jeszcze może wymyślić, odnośnie usłyszanego dziś rano w radio zdania (cytuję): "... przewidywane do końca roku obniżenie wzrostu inflacji, spowoduje osiągnięcie w przyszłym roku jednocyfrowego jej poziomu..." (koniec cytatu). Czy jest możliwe takie obniżenie wzrostu jakiejś wielkości (od poziomu zastanego czy początkowego - jak kto woli), aby w sumie wartość tej wielkości pomimo jej mniej dynamicznego wzrostu, spadła poniżej wspomnianego progu początkowego? Dla niewtajemniczonych (chociaż nie wiem, czy tacy się znajdą) dodam tylko, że obecnie inflacja w Polsce jest na poziomie ok. 16-17 procent.
Answer
Efekt Dopplera. Zadanie brzmi następująco: Obserwator widzi nadlatujący samolot, ale nie słyszy dźwięku jego silnika. Samolot przelatuje nad obserwatorem i oddala się. Obserwator usłyszał dźwięk silnika w momencie, gdy kierunek pod którym widziany był oddalający się samolot tworzył z poziomem kąt alfa=30 stopni. Samolot leci prostoliniowo, równolegle do powierzchni ziemi. Obliczyć prędkość samolotu, wiedząc, że prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m/s. Zadaję to pytanie (zadanie) bo sam siedzę nad nim już kilka dni. Cały problem "rozbija" się [tak mi się przynajmniej wydaje] o założenie relacji prędkości samolotu do prędkości dźwięku. Prześledziłem kilka możliwych przypadków i ... w zależności od zakładanej (przynajmniej wstępnie - na rysunkach] prędkości samolotu, do obserwatora - jako pierwsza, może dotrzeć albo fala dźwiękowa emitowana przez silnik samolotu w momencie jego zauważenia przez obserwatora albo ... fala tzw. "gromu" jeżeli samolot będzie poruszał się np. z prędkością 800 m/s (a więc ok. 2880 km/h). Załączam "dziwny" rysunek, jako przykład przebiegu zjawiska w zależności od założonej relacji: prędkość samolotu/prędkości dźwięku.
Answer

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.