Question

Potrzebne na jutro 28,01,2010r
Zad.1
Punkt P należy do dwusiecznej kąta prostego i lezy w odległości 2 cm od obu ramion tego kąta. Jaka jest odległość tego punktu od wierzchołka kąta?
zAd.2
Punkt M leży na symetralnej odcinka AB w odległości 11 cm od odcinka AB i 61 cm od końców tego odcinka. Oblicz długość odcinka AB



rysunki, obliczenia do zad.

Answer 1

Zad 1:
Mamy dwusieczną kąta prostego... czyli dzieli kąt 90⁰ na dwa - zatem na 45⁰ i na drugie 45⁰. Można to przedstawić tak:
http://i50.tinypic.com/34xpf2f.png

Jak widać mamy do czynienia z kwadratem o boku a=2. a odległość punktu P od wierzchołka jest przekątną kwadratu... przekątną kwadratu liczymy ze wzoru a√2
Odległość=a√2=2√2

Zad 2:
Symetralna odcinka AB jest prostą prostopadłą do tego odcinka... tak więc punkt M jest w odległości 11cm po odcinku prostopadłym do AB. Punkt S to środek odcinka AB (z nim łączy się punkt M). Tak więc Odcinek MS jest... wysokością trójkąta:
http://i48.tinypic.com/24xgck3.png

Z twierdzenia Pitagorasa mamy, że:
|SM|²+|SB|²=|MB|²
(11cm)²+|SB|²=(61cm)²
|SB|²=3721cm²-121cm²
|SB|²=3600cm²
|SB|=√(3600cm²)=60cm

a że długość SB to tylko połowa długości AB to długość AB wynosi: 2*|SB|=120cm