Question

1) Dane sa kąty przyległe z których jeden jest o 38 stopni większy od drugiego. Kąty te mają miary:
a) 71 stopni i 109 stopni
b) 38stopni i 142 stopnie
c) 26stopnie i 64 stopnie
d) 38 stopnie i 76 stopni
obliczenia, rysunek)
2) Figurą wypukłą i nieograniczoną jest a) odcinek
b) koło
c) okrąg
d) kąt o mierze 175 stopni
uzasadnij odp.
3)Punkt C należy do odcinka DE Środkiem odcinka DC jest punkt A zaś środkiem odcinka CE jest punkt B Odcinek AB ma długość 19 cm. Zatem długość odcinka DE jest równa:a) 9,5cm
b) 19cm
c) 38cm
d) 76cm
obliczenia, rysunek!
4) Dane są punkty niewspółliniowe. Proste wyznaczone przez te punkty dzielą płaszczyznę na
a)5
b)6
c)7
d)8
części.rysunek
5) Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie: okrąg o środku w punkcie O1 i promieniu r1 = 3m oraz okrąg o ośrodku
w punkcie O2 i promieniu r2 = 4 – m, gdzie m należy do (0, 4). Odcinek O1O2 ma długość 8. rysunek obliczenia
a) Oblicz długość promieni r1 i r2.
b) Prosta k jest styczną zewnętrzną do obu okręgów. Prosta O1O2 przecina prostą k w punkcie A. Oblicz IO1AI
6) Na rysunku poniżej dany jest okrąg o środku w punkcie O i katy alfa=50 stopni, beta=80 stopni
a) Oblicz miary kątów trójkąta ABC
b) Wyraź w procentach jaką część długości okręgu stanowi długość łuku AB do którego nie należy punkt C. Wynik przedstaw w przybliżeniu dziesiętnym z dokładnością do 1%
c) Czy prosta AO jest równoległa do prostej CB? Odpowiedź uzasadnij.

Answer 1

Ad 1) Suma kątów przyległych wynosi 180⁰
mamy więc:
α+(α+38⁰)=180⁰
2α=142⁰
α=71⁰

odp a)

Ad 2)
Figurę ograniczoną nazywamy figurę, którą można obrysować inną figurą skończoną (np. kołem) tak więc w koło można bez problemu wpakować dowolny odcinek, inny okrąg czy inne koło... ale kąt (który jest wyznaczany, przez dwie półproste, a te są nieskończone) nie da się "wpakować" w okrąg.

Tak więc kąt jest nieograniczony.

Ad 3)

rysunek: http://i47.tinypic.com/jrb769.jpg

|AB|=19cm, ale długość AB to nic innego jak połowa długości DC dodać połowę długości CE, a więc:
½|DC|+½|CE|=|AB|
½|DC|+½|CE|=19cm |*2
|DC|+|CE|=38cm

ale widać z rysunku, że |DC|+|CE| to nasze szukane |DE|, a więc |DE| ma długość 38cm


Ad 4)


a ile mamy tych punktów? Zakładam, że miało być 3:

rysunek: http://i47.tinypic.com/4vse2x.jpg

ja tam widzę 7 części

Ad 5)
Skoro odcinek O1O2=8, a odcinek od jednego środka okręgu do drugiego (gdy oba są styczne) to suma ich promieni... to wiemy, że r₁+r₂=8

skoro r₁=3 to:
3+r₂=8
r₂=5

co przeczy troszeczkę założeniom bo:
r₂=4-m
r₂=5
5=4-m
1=-m
m=-1

a m jest z zakresu (0,4)
coś jest źle w zadaniu...

tak czy siak jak już r₂=5 oraz r₁=3 to rysunek wygląda tak:
http://i48.tinypic.com/zmgyab.png

gdzie "x" to długość |O1A| i mamy z twierdzenia Talesa, że:

x/3=(x+8)/5

na krzyż mnożymy i mamy:
5x=3(x+8)
5x=3x+24
2x=24
x=12

a więc szukana długość to 12.

Zauważ, że na moim rysunku O1O2=8, ale da się tak narysować tylko gdy r₂=5 czyli gdy m=-1.

Ad 6)
"Na rysunku poniżej" - gdzie ten rysunek? Bez niego nie da się zrobić.