Question

Pilne na dzisiaj proszę o pomoc!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Dana jest funkcja f(x)=ax kwadrat + bx określona w zbiorze licz rzeczywistych

(a) a=1 i b=0 rozwiąż graficznie nierówność f(x)<2x
(b)wiedząc, że do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych(1/2; 2 ¼, zaś jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2, ustal wartości współczynników a i b.

Answer 1

Więc mamy funkcję: f(x)=ax²+bx, która jest równa (po wyłączeniu x przed nawias) f(x)=x(ax+b)
więc jest niczym innym jak funkcją liniową przemnożoną przez zmienną wartość, ale nic...
a) dla a=1 oraz b=0 mamy:
f(x)=1x²+0x=x²

szukamy takich f(x)=x² które są mniejsze od g(x)=2x, gdzie pierwsza jest wykresem paraboli, a druga funkcji liniowej 2x+0:

http://i46.tinypic.com/2cxx7y0.jpg

więc x∈(0,2)

b) wiemy, że funkcja przechodzi przez punkt A(½,2¼) oraz, że f(2)=0... mamy:
f(x)=ax²+bx
f(2)=a*2²+b*2=0
4a+2b=0 |:2
2a+b=0
b=-2a

więc z funkcji:
f(x)=ax²+bx

zrobiła nam się:
f(x)=ax²-2ax

a nawet:
f(x)=a(x²-2x)

teraz wstawiamy punkt:
2¼=a(½²-2*½)
2¼=a(¼-1)
⁹/₄=-³/₄ a |*4
9=-3a |:(-3)
a=-3

więc a=-3, zaś b=-2a=(-2)*(-3)=6