Question

POTRZEBNE NA JUTRO!!!!!!!!!!!!
ZADANIE 1
Kąty AOC i BOD są kątami wierzchołkowymi. Wykaż że przedłużenie dwusiecznej kąta AOC jest dwusieczną kąta BOD (rysunek, obliczenia)
ZADANIE 2
W równoległoboku ABCD dwusieczna DE kąta rozwartego ADC i prosta BC wyznaczają dwa kąty przyległe, których miary pozostają w stosunku 2:3. Oblicz miary kątów równoległoboku ABCD. (rysunek, obliczenia)
ZADANIE 3
W równoległoboku ABCD dwusieczna DE kąta rozwartego ADC i prosta BC wyznaczają dwa kąty przyległe, których miary pozostają w stosunku 2:3. Oblicz miary kątów równoległoboku ABCD. (rysunek , obliczenia)
ZADANIE 4
NA płaszczyźnie dane są dwa okręgi o (O1,3cm) i o(O2,2cm) Długość odcinka O1 O2 jest równa 10cm. Poprowadzono wspólną styczną do tych okręgów która przecięła odcinek O1 O2 w punkcie P. Oblicz długość odcinków O1P i PO2 (rysunek, obliczenia)

Answer 1

Zad.1
Kąty AOC i BOD katy wierzchołkowe.
Niech miara kąta AOC = 2α
Niech punkt C leży na dwusiecznej kąta AOC, zatem kąty
AOE oraz COE maja miary równe α.
Niech punkt F leży na przedłużeniu dwusiecznej kąta AOC,
wtedy kąty AOE i DOF są wierzchołkowe , zatem kąt DOF ma miarę α oraz kąty COe i BOF są wierzchołkowe , zatem kąt BOF
ma miarę α.
Katy BOF oraz DOF mają miary α, zatem przedłużenie
dwusiecznej kąta AOC jest również dwusieczna kata BOD.