Pomocy !! rozwiąż jak najwięcej błagam..nie trzeba wszystkich, ale fajnie by było.
1. dana jest funkcja f(x) = -x^2 + 3x +4,
a) zapisz jej wzór w postaci iloczynowej i kanonicznej
b) oblicz jej największą i najmniejszą wartość w przedziale <-1;2>
c) narysuj jej wykres i w oparciu o wykres opisz jej właściwości
d) dla jakich argumentór funkcja przyjmuje wartości ujemne?
2. rozwiąż następujące równania i nierówności
a) (x-3)^2 -(2-3x)^2 - (x-2)(x+2)
b) pierwiastek z 3x^2 - 4x + pierwiastek z 3 < 0
c) -9^2 + 4 > 0
3. w trójkącie suma długości podstawy i wysokości opuszczonej na tę podstawę jest równa 12cm. przy jakiej dlugości podstawy pole tego trójkąta ma większą wartość?
4. liczba dwucyfrowa ma w rzędzie jedności cyfrę 2. Iloczyn tej liczby przez liczbę otrzymaną z przedstawienia kolejności cyfr tej liczby jest równy 736. jaka to liczba?
^2 to znaczy że do potęgi drugiej
proszę o rozpisanie :) dam naj ;*
f(x)=-x²+3x+4
Aby przedstawić tą funkcje w postaci kanonicznej musimy obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli, czyli (p,q)
p=-b/2a
b- to liczba przy x
a-to liczba przy x²
czyli podstawiamy
p=-3/2*(-1)=3/2
q=-Δ/4a
c- to liczba bez x
Δ=b²-4ac=3²-4*(-1)*4=9+16=25
q=-25/4*(-1)=25/4
Piszemy wzór
f(x)=a(x-p)²+q a≠0; x∈R
f(x)=-(x-3/2)²+25/4
teraz w postaci iloczynowej, zauważamy że Δ>0, czyli funkcja ma 2 miejsca zerowe, więc je liczymy
√Δ=√25=5
x₁=-b-√Δ/2a=-3-5/2*(-1)=8/2=4
x₂=-b+√Δ/2a=-3+5/2*(1)=2/-2=-1
Piszemy wzór
f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)
f(x)=-(x-4)(x+1)
b.
najpierw obiczamy liczbę p, ale już ją mamy obliczoną, czyli sprawdzamy, czy należy do podanego przedziału
p=3/2∈<-1;2>
teraz q=25/4∉<-1;2>
teraz musimy podstawić końcowe liczby z przedziału do wzoru funkcji
f(-1)=-(-1)²+3*(-1)+4=-1-3+4=0
f(2)=-4+6+4=6
Najmniejsza wartość to 0, a największa to 6
Pamięta, że obliczasz q, wtedy gdy liczba p, należy do przedziału, w innym wypadku bierzesz pod uwagę tylko końcowe wartosci przedziału.
c. sądzę, że z narysowaniem wykresu sobie poradzisz. Znasz wierzchołek paraboli, czyli W(p,q), W(3/2;25/4), miejsca zerowe x₁=4 i x₂=-1 i miejsce przeciecia z osią 0Y, czyli wyraz wolny c=4, czyli f(0)=4, własnosci jakie masz wypisać to:
dziedzina (oczywiście będzie to zbiór liczb rzeczywistych), zbiór wartości, miejsca zerowe, funkcja jest monotoniczna, czyli gdzie maleje, rośnie i jest stała, natępne to f(x)>0 i f(x)<0 i największą i największa wartość, na całej paraboli, a nie podanym wcześniej odcinku.
d. podajesz gdzie funkcja jest f(x)<0
2.
a. czyli całe to wyrażenie jest przyrównane do 0
(x-3)²-(2-3x)²-(x-2)(x+2)=0
x²-6x+9-(4-12x+9x²)-(x²-4)=0
x²-6x+9-4+12x-9x²-x²+4=0
-9x²+6x+9=0/:3
-3x²+2x+3=0
Δ=b²-4ac=4+36=40
√Δ=√40=2√10
x₁=-b-√Δ/2a=-2-2√10/-6=1+√10/3
x₂=-b+√Δ/2a=-2+2√10/-6=1-√10/3
b.
√3x²-4x+√3<0
√3x²-4x+√3=0
Δ=b²-4ac=(-4)²-4*√3*√3=16-12=4
√Δ=√4=2
x₁=4-2/2√3=2/2√3=4√3/12=√3/3
x₂=4+2/2√3=6/2√3=12√3/12=√3
Po narysowaniu wykresu i zaznaczeniu miejsc zerowych (a>0 czyli ramiona skierowane ku górze) wychodzi, że x∈(√3/3;√3)
c. w tym zadaniu nie trzeba liczyć Δ, można to zrobić szybszym i łatwiejszym sposobem
-9x²+4>0
-9x²+4=0
-9x²=-4
x²=4/9
√x²=√4/√9
IxI=2/3<=>x=2/3 ∨x=-2/3
tutaj a<0 ramiona paraboli skierowane są ku dołowi, po narysowaniu wykresu odczytujemy, że x∈(-2/3;2/3)
3.
oczywiście robisz rysunek i zaznaczasz dane
a+h=4 => a=4-h
Dziedzina
h>0 ∧ 4-h>0 <=> h>0 ∧ h<4 <=> h∈(0,4)
Pole tego trójkąta to
P=ah/2
podstawiamy dane
P=h(4-h)=-h²+4h
f(x)=-h²+4h aby obliczyć jego największą wartość musimy obliczyć p, czyli jedną ze współrzędnych wierzchołka paraboli, odpowiadającemu liczbie x
p=-b/2a=-4/2*(-1)=2∈D
na razie obliczyliśmy wysokość, aby oliczyć liczbę a musimy podstawić ją do wzoru
a=4-h=4-2=2 to też należy do dziedziny
4.
XY
y=2
x∈N
(10x+y)(x+10y)=736
podstawiamy dane
(10x+2)(x+20)-736=0
10x²+200x+2x+40-736=0
10x²+202x-696=0/:2
5x²+101x-348=0
Δ=b²-4ac=101²-4*5*-348=10201+6960=17161
√Δ=√17161=131
x₁=-b-√Δ/2a=-101-131/2*5=-232/10=-23,2∈D
x₂=-b+√Δ/2a=-101+131/2*5=30/10=3∈D
Czyli szukana liczba to 32