Question

Pole trójkąta równobocznego wynosi 3 pierwiastki z 3 . oblicz wysokość tego trójkąta.

Answer 1

Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równe więc
wzór na pole to
a do kwadratu pierwiastek z trzech przez 4
czyli żeby wyszło 3 pierwiastki z 3 , bok musi wynosić pierwiastek z 12
bo pierwiastek z 12 * pierwiastek z 12 = 12
do wzoru (12 pierwiastek z 3)/4 = 3 pierwiastki z 3

wysokosć opada w połowie boku więc pierwiastek z 12 : 2= pierwiastek z 6

z tw. Pitagorasa
a do kwadratu + b do kwadratu = c do kwadratu
mamy
a to wysokość
b= to połowa podstawy
c to bok

a do kwadratu + pierwiastek z 6 do kwadratu = pierwiastek z 12 do kwadratu
a do kwadratu + 6 = 12
a do kwadratu = 12 -6
a do kwadratu = 6
a = pierwiastek z 6

Answer 2

Trójkąt równoboczny o boku a, ma wysokość a√3/2, bo z tw. imć Pitagorasa:
h² = a² - (½a) = ¾a², więc h = a√3/2.
P = ½ah = ¼a²√3
a = √(4P/√3) = 2√(P/√3)
h = a√3/2 =2√(P/√3) * √3/2 = √[P(√3)²/√3)] = √(√3P)
h = √(√3P) = √(√3 * 3√3) = √9 = 3

Odp. Wysokość wynosi 3