Question

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 peirwiastek z 3 i 4 pierwiastek z 3. Wysokośc trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość???

Answer 1

Długość przeciwprostokątnej wynosi
c²=(3√3)²+(4√3)²
c²=27+48=75
c=√75
ponieważ boki prze kącie prostym są w stosunku 3:4, to c też będzie w tym stosunku.
Stąd otrzymujemy ≈ 3,71 i 4,9488
Korzystając z tw. Pitagorasa
h²+4,9488²=(4√3)²
h²=(4√3)²-4,9488²=48-24,4906=23,51
h≈4,85

Answer 2

A, b - długości przyprostokątnych trójkąta
c - długość przeciwprostokątnej trójkąta
h - wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego
a = 3√3
b = 4√3
c ² = a² + b² = (3√3)² + (4√3)² = 9*3 + 16*3 = 27 + 48 = 75 =25*3
c = 5√3
P = 0,5*a*b = 0,5*3√3*4√3 = 6*3 = 18
ale
P =0,5*c*h
2*P = c*h -----> h = (2*P) : c
h =( 2*18) / (5√3) = 36/(5√3) =( 12 √3)/ 5 ≈ 4,15

Odp. h = (12√3)/ 5