Question

Na kwadracie o boku długości6 opisano okrąg, a następnie wpisano okrąg. Ile razy długość okręgu wpisanego jest mniejsza od długości okręgu opisanego?

Answer 1

Promień okręgu opisanego na kwadracie równy jest połowie przekątnej kwadratu d=a√2,tu:
R=(1/2)*d=(1/2)*6*√2=3√2
01=2*pi*R=2*pi*3√2=6pi√2
zaś promień okręgu wpisanego w ten kwadrat równy jest połowie boku tego kwadratu,tu:
r=(1/2)*a=(1/2)*6=3
02=2*pi*r=2*pi*3=6pi

O2/01=6pi√2/6pi=√2

długość okręgu opisanego jest √2 razy większa od długości okręgu wpisanego - analogicznie:

długość okręgu wpisanego jest √2 razy mniejsza od długości okręgu opisanego
[wyjdzie tak za każdym razem - niezależnie od długości boku kwadratu]