Question

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe 96 pierwiastków z 3. Płaszczyzna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej.

Answer 1

Pp=96√3cm²

96√3=(3a²√3)/2

192√3=3a²√3

a²=192√3/3√3

a√64=8cm---dl. krawedzi podstawy

z wlasnosci kątow ostrych w trojkacie prostokątnym mamy:

a=4cm=H, 2a=8cm---krawedz sciany bocznej,wiec sciana boczna to trojkat rownoboczny

Pc=Pp+6Pb    Pb=8²√3/4=16√3cm²

Pc=96√3+6·16√3=96√3+96√3=192√3cm²

V=⅓Pp·H=⅓·96√3·4=128√3cm³