Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego trójkątnego, którego podstawa jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o przeciwprostokętnej długości 18cm, a przekątna największej ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 30 stopni.

Answer 1

podstawa to Δ prostokatny rownoramienny(polowa kwadratu) o

przeciwprostokatnej c=18

czyli :a√2=18

        a=18/√2=9√2 to ramiona Δ(przyprostokatne)

najwieksza sciana boczna(to prostokat) czyli o jednym boku rownym 18 ,ma przekatna  nachylona do podstawy pod katem 30 

zatem:

Pp=½·9√2·9√2=½·81√4=½·162=81cm²

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√3=18

a=18/√3=6√3cm =H bryly

pole calkowite:

Pc=2Pp+Pb=2·81+2·9√2·6√3+18·6√3=162+108√6+108√3=54(3+2√6+2√3)cm²