Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach 6 i 8. Przekątna prostopadłościanu tworzy z przekątną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz V i Pc.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
dane wejściowe:
podstawa prostopadłościanu (abcd), boki podstawy 6 i 8
przekątna prostopadłościany tworzy kąt z podstawą 60 stopni
do wyliczenia:
pole powierzchni i objętność
wzór na objętość: pole podstawy * wysokość (h) => brakuje wysokości
pole powierzchni: 2 * pole podstawy + 2 * h * 8 + 2 * h * 6
siłą rzeczy brakuje h :-)
dla ułatwienia opiszmy górną podstawę jako wierzchołki efgh. wierzchołki te odpowiadają abcd czyli a jest nad e, b -> f c->g d->h
jeśli poprowadzisz przekątną prostopadłościanu z wierzchołka h do b
oraz przekątną podstawy z d do b to powstanie ci trójkąt prostokątny (dbh), z którym kąt przy podstawie to właśnie 60 stopni.
jak to policzyć by znaleźć h?
najpierw policz przekątną podstawy. przekątna dzieli podstawę na 2 trójkąty (abd i (bcd) o przyprostokątnych 6 i 8. przeciwprostokątna w tym trójkącie to nasza przekątna.
wykorzystaj twierdzenie pitagorasa a^2 + b^2 = c ^ 2 gdzie a = 6 a b = 8. z c trzeba wyciągnąć pierwiastek kwadratowy :-)
następnie trójkąt (dbh) który utworzyła przekątna prostopadłościanu ma wartości:
h (wierzchołki hd - wysokość prostopadłościanu)
c (wierzchołki db - przekątna podstawy)
x (wierzchołki hd - przekątna prostopadłościanu).
nas interesuje tylko h. wiemy że kąt w punkcie b powstałego trójkąta (dbh) jest kąt 60 stopni.
korzystasz z funkcji tg lub ctg.
tg 60 = przekątna/ wysokość
czyli tg 60 = c/h
przekształcamy wzór
h * tg 60 = c
h = c / tg 60
mając wcześniej wyliczone c (pamiętaj o pierwiastku) i h
możesz wyliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej :-)
wybacz, że nie wyliczam za ciebie, ale ja tylko pomagam i pokazuję tok myślenia jak dojść do rozwiąznia :-)