Question

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o boku 8cm i przekątnej 10cm. Wszystkie krawędzie boczne są równej długości i są nachylone do podstawy pod kątem 60. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa

Answer 1

zadanie wymaga znajomości twierdzenia pitagorasa:a^2+b^2=c^2 (a i \sqrt oznacza pieriastek a to co w {} to liczba pierwiastkowana)

8^2+b^2=10^2

64+b^2=100

b^2=100-64=36 /\sqrt

b=6

Pp=a*b=8cm*6cm=48cm^2

sciany boczne to trójkąty równoboczne czyli wzór można prazekształcić:

2a^2=c^2                                             2a^2=6^2  2a^2=36 /\sqrt

2a^2=8^2                                             2a=6    /:2   a=3

2a^2=64  / \sqrt                                   

2a=8 /:2

a=4 

 

gdzie a oznacza h

 

Pt=1/2*a*h

Pt1=1/2*8cm*4cm=16cm^2

 

Pt2=1/2*6cm*3cm=9cm^2

 

Pb=2*16cm^2+2*9cm^2=50cm^2   - pole powieszchni bocznej

Pp=8cm*6cm=48cm^2                  - pole powieszchni podstawy

Pc=50cm^2+48cm^2=98cm^2       - pole powieszchni całkowitej

 

V=(Pp*H)/3    gdzie H to wysokość ostrosłupa

 

H^2+8=16
H^2=8

H=\sqrt{8}

V=48cm^2*\sqrt{8} /3= 16\sqrt{8}cm^3