Question

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC, o boku długości 2√10. Ściana boczna ABS jest trójkątem równoramiennym, o ramieniu długości 4 i jest ona prostopadła do płaszczyzny podstawy. Przekrój ostrosłupa płaszczyzną jest kwadratem KLMN, przy czym KL i MN są równoległe do AB. Wyznacz pole tego przekroju.

Proszę o metodę rozwiązania. Pilne na jutro!! Dzięki.

Answer 1

a=2√10
b=4
OBL KL,LM

h²=b²-a²/4
w=a/2√3
|SC|²=h²+w²
|SC|²=(b²-a²/4)+3/4a²
|SC|²=b²+1/2a²
|SC|²=16+1/2*4*10=36
SC=6

KN rownolegle do SC i
LM rownolegle do SC

Pomocnicza zmienne
AK=x

a:b=KL:(b-x)
SC:b=KN:x
wymnazam
a(b-x)=KL*b
SC*x=KN*b
Dziele stronami
KL/KN=[a(b-x)]/[SC*x]
ale KL/KN=1
SC*x=a(b-x) obliczam x
x(SC+a)=ab
x=ab/(SC+a)
x=8√10/(6+2√10)=4√10/(3+√10)=2,0527
wracam do
a(b-x)=KL*b
SC*x=KN*b
P=KL*KM pole
mnoze stronami
a(b-x)*SC*x=P*b²
P=[a(b-x)*SC*x]/b²

podstaw dane

ja ide spac

pozdrawiam

napisz czy jasne

PS
w proporcjach wykorzystano podobienstwo trojkatow

Hans