Question

Napisz wzór funkcji liniowej "f", wiedząc, że:

a) wykres funkcji tworzy z osią "x" kąt o mierze 60 stopni i przecina oś "y" w punkcie o współrzędnych (0,-10),

b) wykres funkcji tworzy z osią "x" kąt o mierze 135 stopni i przecina ją w punkcie o współrzędnych (-3,0),

c) wykres funkcji "f" przechodzi tylko przez drugą i czwartą ćwiartkę układu współrzędnych i tworzy z osią "x" kąt o mierze 158 stopni,

d) wykres funkcji tworzy z osią "x" kąt o mierze 88 stopni i przecina oś "y" w punkcie o współrzędnych (0,-35).

Pilne na wtorek!!!
Proszę o metodę. Dzięki.

Answer 1

Funkcja liniowa ma wzór f(x)=ax+b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wiadomo również, że współczynnik kierunkowy a=tgα, gdzie α jest kątem jaki funkcja tworzy z osią x.
a) a=tg60°=1/2
f(x)=(1/2)x+b i b wyliczamy z tego, że funkcja przechodzi przez punkt (0,-10)
f(0)=-10
b=-10
ostatecznie f(x)=(1/2)a-10
b) a=tg135°=tg(90°+45°)=-ctg45°=1
f(x)=x+b
f(-3)=0
-3+b=0 czyli b=3
ostatecznie f(x)=x+3
c)skoro wykres funkcji f przechodzi tylko przez drugą i czwartą ćwiartkę układu współrzędnych to f musi przechodzić przez punkt (0,0) i musi być malejąca
a=tg158° i f(0)=0
d) a=tg88° i f(0)=-35

Answer 2

Żeby wyliczyć takie coś, trzeba napierw policzyć wartość współczynnika przy x (zazwyczaj a), a znając nachylenie od osi X wiemy że wynosi on tangens kąta. Następnie przy pomocy paru sztuczek przesuwamy ją tak aby przechodziła przez dane punkty. Jeżeli chcemy funkcję przesunąć w górę lub w dół należy dodać do całej funkcji wartość punktu, a jeżeli chcemy poruszyć ją w lewo lub w prawo należy dodać tą wartość do x.

1. tak wyliczamy nachylenie: f(x)=tg(60°)x, teraz trzeba przesunąć funkcję -10 w dół. Jeżeli x=0, to żeby funkcja przyjęła wartość -10 należy po prostu odjąć 10, czyli f(x)=tg(60°)x-10 i to jest odpowiedź

2. zaczynamy od f(x)=tg(135°)x, żeby funkcję przenieść w lewo należy do x dodać 3, czyli wyjdzie nam f(x)=tg(135°)*(x+3)<=>f(x)=tg(135°)x+3*tg(135°).
tg(135)=-1 czyli f(x)=-x-3

3. Jeżeli funkcja przechodzi tylko przez II i IV ćwiartkę oznacza to, że musi przechodzić przez początek układu współrzędnych, czyli punkt (0,0)
f(x)=tg(158°)x i funkcji nie musimy nigdzie przesuwać.

4. Tak jak w pkt. 1, najpierw liczymy wartości funkcji w (0,0), o danym nachyleniu, czyli f(x)=tg(88°)x a następnie przesuwamy ją w dół, czyli odejmujemy 35 i rozwiązaniem jest f(x)=tg(88°)x-35