Question

Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu a jego płaszczyzną podstawy.

Answer 1

D = a√3 - przekątna szescianu ( przeciwprostokatna )
d= a√2 - przekątna podstawy ( kwadratu) przyprostokątna
a = bok sześcianu
α = kąt między podstawa a przekatną szescianu

sinα = ?


z trójkata prostokatnego:
gdzie: d =a√2 jest przyprostokatną leżącą przy kącie α
a = jest przyprostokatną leżącą naprzeciw kąta α
D =a√3 jest przeciwprostokatną

sin α = a : D
sin α = a : (a√3)
sin α = (1/√3)*(√3 :√3) usuwam niewymierność mianownika
sinα = √3 : 3

Answer 2

Z graniastasłupa wyciągamy trójkąt i korzystamy z własności trójkątów 30,60,90 aby obliczac długości xD
Więc tak pole podstaw to obliczasz (przekątna razy przekątna przez 2, bo to kwadrat\frac{(5 \sqrt{2}) ^{2} }{2}, trzeba obliczyc bok kwadratu ze wzoru na przekątna w kwadracie, bo takową mamy:
a \sqrt{2} =5 \sqrt{3}
a= \frac{5 \sqrt{6}}{2}

wiec pole jednej sciany bocznej to 5 \cdot \frac{5 \sqrt{6}}{2}

dalej to proste obliczenia 2 pol podstaw dodac 4 pola boczne