Question

Podaj przykład takich a,b,c, aby zbiorem wartości funkcji f(x)=a*sin(bx)+c był przedział <-2,7> i żeby okresem podstawowym tej funkcji była liczba 3. Gdzie x należy do rzeczywistych.

Answer 1

Funkcja y=sinx jest symetryczna względem początku układu, jej wartości zawierają się w przedziale <-1; 1>, czyli amplituda wynosi 1, a okres wynosi 2π.

Szukana funkcja rozciąga się pomiędzy -2 a 7, czyli na odcinku 7-(-2)=9. Amplituda wynosi więc 9/2 = 4,5, czyli a = 4,5.

Ponieważ maxymalną wartością jest 7, więc wykres funkcji y = 4,5sinx należy przesunąć w górę o 7-4,5=2,5, skąd c = 2,5.

Dla b=1 okres wynosi 2π, więc z proporcji odwrotnej wyliczamy nasz współczynnik:

b = 2π/3 (funkcja sin kx ma okres k razy mniejszy od okresu funkcji sinx, czyli wynosi 2π/k, co wynika także z własności fizycznych: jeśli x oznacza czas, to b oznacza pulsację (prędkość kątową), a ta wyrażona jest wzorem 2π/T, czyli odwrotnie proporcjonalna do okresu T).

Tak więc funkcja ma postać:

Answer 2

okres podstawowy dla sinx=2pi T=2pi

szukamy T'=3

sinusoida oscyluje od-2 do 7   (7-(-2))/2=9/2

 

współczynnik c=2,5, a=4.5

 

zostało nam b

f(x)=4.5sin(bx)+2.5

 

dla b=1 sinbx=2pi

dla b=2pi/3 sinbx=3

więc

 

f(x)=4.5sin(2pi/3)x+2.5