Question

Dane jest równanie z niewiadomą x i parametrem m: 4m^2 x=m+x+0,5

Przedyskutuj liczbę rozwiązań równania ze względu na wartośc parametru m.

W przypadku istnienia rozwiązania wyznacz je i podaj w najprostszej postaci.

Answer 1

4(m^2) x=m+x+0,5

4(m^2) x+x=m+0,5

8(m^2) x+2x=2m+1

2x(4m^2+1)=2m+1

2x(2m-1)(2m+1)=2m+1

2x(2m-1)=1

2x=1/(2m-1)

 

dla x=0, m zmierza do nieskoncz

dla m=0.5 , x zmierza do nieskończoności

to równanie nie ma punktów wspólnych

 

ale gdy m=x

 

2x=1/(2x-1)

2x(2x-1)-1+0

4x^2-2x-1=0

delta=20

Vd=2V5

x=(4-2V5)/8  i  x=(4+2V5)/8

x=(2-V5)/4  i  x=(2+V5)/4