Question

Podaj przykład równania funkcji kwadratowej której zbiorem wartości jest

a)W(x)=(-∞,2√3>

b)W(x)=<2,7,+∞)

Answer 1

Zbiór wartości czyli y, nie W(x). :) Więc w punkcie a) by taki był zbiór wartości, to parabola musi mieć swój wierzchołek w punkcie (x, 2pierwiastki z 3). Najwygodniej (bo mamy wymyślić byle jaki wzór) wziąć sobie punkt (0, 2 pierwiastki z 3) za wierzchołek paraboli. Teraz należy wyliczyć a, b, c (współczynniki) korzystając ze wzorów. Jeśli parabola ma wierzchołek w punkcie P=(p,q), to:

więc mamy, że p=0. Więc  -b/2a = 0. Aby to się równało 0, to b musi się równać 0. a może być dowolną liczbą. Teraz drugie równanie. Należy zauważyć, że:

Więc:

Należało pod b podstawić 0. 4a się skracały. Więc funkcja ta ma postać ax^2 + 2 pierwiastków z 3. Można sobie wymyślić dowolną. Przykładem tej funkcji jest funkcja f(x)=69x^2+2 pierwiastki z 3. :P

b) robimy dokładnie to samo, przyjmujemy, że wierzchołek paraboli leży w punkcie (0; 2,7). Tu również wyjdzie na to, że b=0. Wyjdzie również jak powyżej, że a jest dowolną liczbą i że c=2,7 postacią takiej funkcji jest

f(x)=ax^2+2,7. Czyli może nią być np. funkcja f(x)=666x^2+2,7.