Question

Pociąg towarowy ładowano za pomocą 3 małych dźwigów. Po jednej godzinie pracy uruchomiono dodatkowo 3 jednakowe duże dźwigi i ukończono załadunek pociągu po 2 godzinach wspólnej pracy wszystkich dźwigów. Gdyby uruchomiono wszystkie dźwigi jednocześnie to załadunek pociągu trwałby tylko 2 godziny i 24 minuty. Oblicz w ciągu ilu godzin załadowałby pociąg jeden mały dźwig a ile musiałby pracować jeden duży dźwig.

dodam że powinno wyjść 12 i 18 ale nie potrafię do tego dojść. pokażcie mi sposób a najlepsze rozwiązanie poleci ;]

Answer 1

x - wydajność 3 małych dźwigów

y - wydajność 3 dużych dźwigów

1/x - czas samodzielnej pracy 3 małych dźwigów

1/y - czas samodzielnej pracy 3 dużych dźwigów

3/x- czas samodzielnej pracy 1 małego dźwigu

3/y- czas samodzielnej pracy 1 dużego dźwigu

 

Z treści zadania wynika:

1. Załadunku dokonano po 3h pracy 3 małych dźwigów i 2h pracy 3 duzych dźwigów.

Stąd otrzymujemy pierwsze równanie:

3x+2y=1

 

2. Gdyby dźwigi pracowały równocześnie, to załadunek trwałby 2h 24min

(2h 24min=2+24/60=2,4h)

Stąd otrzymujemy drugie równanie:

2,4x+2,4y=1

 

Rozwiązujemy powstały układ równań:

3x+2y=1    /*(-4)

2,4x+2,4y=1   /*5

 

-12x-8y=-4

12x+12y=5

---------------

4y=1

y=1/4  - wydajność 3 dużych dźwigów

3x=1-1/2

3x=1/2

x=1/6 - wydajność 3 małych dźwigów

 

1/x=6 h - czas samodzielnej pracy 3 małych dźwigów

1/y=4 h - czas samodzielnej pracy 3 dużych dźwigów

 

3*1/x=18h - czas samodzielnej pracy 1 małego dźwigu

3*1/y=12h - czas samodzielnej pracy 1 dużego dźwigu

 

Odp. Jeden mały dźwig załadowałby pociąg w ciągu 18h, a duży w ciągu 12h.