PILNE !!!!!!
Dobierz liczby a i b tak,aby wielomiany W(x)=x^{3} + (a+2b)x^{2} + x + 1 i R(x)=x^{3} i 3x^{2} + (3a+b)x+1 były równe .
PILNE !!!!!!
Dobierz liczby a i b tak,aby wielomiany W(x)=x^{3} + (a+2b)x^{2} + x + 1 i R(x)=x^{3} i 3x^{2} + (3a+b)x+1 były równe .
Aby wielomiany W(x) i R(x) były równe, ich współczynniki przy odpowiednich potęgach muszą być równe:
[wersja pierwsza: za "i" w R(x) znak "+"]
W(x)=x³+(a+2b)x²+x+1
R(x)=x³+3x²+(3a+b)x+1
{a+2b=3
{3a+b=1
---
{a=3-2b
{3*(3-2b)+b=1
---
{a=3-2b
{9-6b+b=1
---
{a=3-2b
{-5b=-8
---
{a=3-2b
{b=8/5
---
{a=15/5 -16/5
{b=8/5
---
{a=-1/5
{b=8/5
W(x)=R(x)=x³+3x²+x+1
------------------------------
[wersja druga: za "i" w R(x) znak "-"]
W(x)=x³+(a+2b)x²+x+1
R(x)=x³-3x²+(3a+b)x+1
{a+2b=-3
{3a+b=1
---
{a=-3-2b
{3*(-3-2b)+b=1
---
{a=-3-2b
{-9-6b+b=1
---
{a=-3-2b
{-5b=10
---
{a=-3-2b
{b=-2
---
{a=-3-2*(-2)
{b=-2
---
{a=1
{b=-2
W(x)=R(x)=x³-3x²+x+1