Question

Rozwiąż algebraicznie i graficznie:

\left \{ {{2x=3y} \atop {xy=6}} \right.

Symetralna przeciprostokątnej w trójkącie prostokątnym przecina jedną z przyprostokątnych w punkcie dzielącym ją na odcinki 4 cm i 5 cm. Oblicz boki trójkąta.

Answer 1

 

rozwiązanie graficzne w załaczniku : punkty przecięcia sie krzywych  2x = 3y i xy=6

 

2x = 3y

xy=6

 

x = 3/2 y

 

3/2 y^2 = 6

 

y^2 = 6 * 2/3

 

y^2 = 4

 

y₁ = -2

y₂ = 2

 

x₁ =3/2 *y₁ = -3

x₂ = 3/2 *y₂ =3

 

x₁ = -3

y₁ = -2

 

x₂ = 3

y₂ = 2

 

Symetralna przeciprostokątnej w trójkącie prostokątnym przecina jedną z przyprostokątnych w punkcie dzielącym ją na odcinki 4 cm i 5 cm. Oblicz boki trójkąta.

 

 cos α = 9/c

 

cos α = (c/2)/5 = c/10

 

9/c = c/10

 

c² = 90

b = 9   b² = 81

a² = c² - b² = 90 - 81 = 9

a = 3

b= 9

c = 3√10