Question

1. Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca na płaszczyźnie otrzymano kwadrat, którego bok ma długość 10. Promień podstawy tego walca ma długość:

A. Pi/5 B 5/Pi C5 D 5Pi

2. Długośc wysokości walca jest równa długosci promienia jego podstawy. Jeśli P oznacza sumę pół podstaw tego walca, zas B pole jego powierzchni bocznej, to

A. P=B B. P=2B C. 2P=B D. P=4B

3. Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoramienny, ktorego podstawa ma długosc 4, a wysokosc poprowadzona do podstawy ma długosc 3. Objętosc tego stozka jest równa

A. 4 Pi B. 12 Pi C. 16 Pi D 48Pi

4. Tworząca stożka ma dlugosc 4 a wysokosc tego stozka dlugosc 3. Pole powierzchni bocznej stozka jest rowna

A. 4 pierwiastki z 7 Pi B. 12 Pi C 15 Pi D 20 Pi

Answer 1

4. Pb=  pi*r*l

tworząca l, wysokość h i promień tworzą trójkąt prostokątny.

z twierdzenia pitagorasa obliczamy r

 

r do kwadratu + h do kwadratu= l do kwadratu

r do kwadratu + 3 do kwadratu= 4 do kwadratu

r do kwadratu + 9 = 16

r do kwadratu = 7

r= pierwiastek z 7

 

Pb= pi * pierwiastek z 7 * 4

Pb= 4 pierwiastki z 7 pi

Answer 2

Zadanie 1

10 = 2Tr

r= 5/T 

Odp.: B

 

Zadanie 2

wysokość (H) = długości promienia tej podstawy (R)

P = 2Tr do kwadratu

B = 2Tr * h = Tr do kwadratu

P= 2B

Odp.: B

 

Zadanie 3

wzór na objętość stożka

Vs = 1/3 Tr do kwadratu *h

h = 3

d (średnica) = 4        więc r (promień) = 2

promień składa się z 1/2 średnicy (czyli połowy)

 

Vs = 1/3 * Tr do kwadratu * h

Vs = 1/3 * Tr do kwadratu * 3

skreślamy 3 zostaje Tr do kwadratu

Vs = T 2 do kwadratu

Vs = 4 T

Odo .: A

 

Zadanie 4

 

tworząca (L) = 4

wysokość (H) = 3

 

wzór na pole powierzchni bocznej stożka (Pb) = Trl

 

Tutaj trzeba skorzystać z twierdzenia pitagorasa ponieważ nie ma promienia (r)

R do kwadratu + H do kwadratu = L do kwadratu

R do kwadratu  + 3 do kwadratu = 4 do kwadratu

R do kwadratu + 9 = 16

R do kwadratu = 16 - 9

R do kwadratu = 7

pozbywamy się kwadratu z R

R = 7 pierwistków

 

obliczamy pole powierzchni bocznej stożka (Pb) = Trl

Pb = Trl

Pb = T 7 pierwiastków * 4

Pb =  4 pierwiastki z 7 Pi

Odp .: A

 

* mnożenie

T to Pi