Question

Pewna liczba robotników wykonała pewną pracę w ciągu określonej liczby dni. Gdyby robotników było o 2 mniej, to praca trwałaby o 2 dni dłuzej, gdyby zaś robotników byłoby o 4 więcej, to praca trwałaby o 2 dni krócej. Ilu pracowało robotnikóww i w ciągu ile dni wykonali prace ?

Answer 1

X - liczba robotników
y- określona liczba dni

Układamy proporcję :
x ------ y
x-2 ---- y+2

Jest to proporcjonalność odwrotna, tzn. że spadek jednego składnika ( np. zmiejszenie liczby robotników) powoduje wzrost drugiego składnika ( np. liczby dni pracy)
W proporcjonalności odwrotnej mnoży się " na wprost":
x*y=(x-2)*(y+2)

Drugie równanie również otrzymamy z proprcji:
x ------- y
x+4 -----y-2

x*y=(x+4)*(y-2)

Otrzymujemy układ równań :
x*y=(x-2)*(y+2)
x*y=(x+4)*(y-2)

x*y=x*y+2x-2y-4
x*y=x*y-2x+4y-8

0=2x-2y-4
0=-2x+4y-8

-2x+2y=-4
2x-4y=-8
________________+

-2y=-12
y=6

2x-4*6=-8
2x-24=-8
2x=16
x=8

Odp: Pracowało 8 robotników przez 6 dni.


voila!