Question

Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny, którego bok wynosi 12cm.

Answer 1

a√3|6 = 12√3|6 = 2√3

 

| - kreska ułamkowa

Answer 2

Na początek należy znaleźć promień okręgu którego wyznaczymy ze wzoru

 

r=2*P/(a+b+c) gdzie P - to pole trójkata

 

Aby wyznaczyć pole trójkąta równobocznego należy wyjść z wzoru na trójkąt

P=1/2a*h

niestety nie znamy wysokości trójkąta zatem musimy Wyprowadzić wzór na pole trójkąta równobocznego

 

z twierdzenia pitagorasa mamy:

h2+(1/2*a)2 = a2

h2 = a2 - (1/2*a)2

h2 = a2 - 1/4*a2

h2 = 3/4*a2

h = (a*pierwiastek z 3)/2

 

Podstawiając do ogólnego wzoru na pole trójkąta mamy:

 

P=1/2*a*h = 1/2*a*(a*pierwiastek z 3)/2 = (a2*pierwiastek z 3)/4

 

więc pole trójkąta wyniesie P = 62,35

 

Promień koła to r = 2P/(a+b+c)

czyli r = 3,46

 

Pole koła to P=PI*r2

 

czyli pole koła wynosi P=37,7