Question

Okrąg x^2 +y^2-4x-5=0 i prosta o równaniu y=pierwiastek z 2 x+pierwiastek z 2 przecinają się w punktach A i B
a)Wyznacz współrzędne tych punktów
b)Napisz równanie symetralnej odcinka AB

Answer 1

A) Musimy rozwiązać układ równań:
x² + y² - 4x - 5 =0
y=√2x + √2

x²-4x+ (√2)²(x+1)² - 5=0
x² - 4x + 2x² + 4x + 2 - 5 = 0
3x²-3 = 0
3(x²-1) = 0 /:3
(x-1)(x+1) = 0
x1= 1, y1= 2√2
x2= -1, y2= 0

odp. pkt A = (1,2√2), pkt.B=(-1,0)

b. symetralna odcinka wyznaczymy z równania:

(2x-1-2√2)(1-(-1))+(2y-(-1)-0)(2√2-0)=0
4x-2-4√2+4√2y+2√2=0
4x+4√2y-2-2√2=0
y= -√2/2*x + 1/2 + √2/4