Question

Określ wzajemne położenie okręgu i prostej o równaniach:

a) (x-1)2+(y+2)2=4 y=x-2

b) x2+y2=9 y-3=0

Answer 1

a) x²-2x+1+ y²+4y+4=4

   podstawiam za y= x-2 

  x² -2x +y²+4y +5-4=0

  x²-2x + (x-2)²+4(x-2) + 1=0

  x²-2x + x²-4x+4 +4x-8+1=0

   2x²-2x-3=0

Δ=b²-4ac=4 +24=28

Δ>0 , czyli prosta przecina okrąg w 2 miejscach, czyli jest sieczną

b)

y-3=0 ---> y=3

podstawiam;

x²+3²=9

x²=9-9

x²=0

x=0

prosta i okrąg mają 1 pkt wspólny,czyli jest styczną