Question

Odcinki AB i CD są równoległe, a punkt O jest środkiem okręgu. Wyznacz miary kątów .

Rysunek w załączniku.

Answer 1

Jeśli poprowadzilibyśmy z wierzchołka C odcinek prostopadły do odcinka AB, wówczas otrzymalibyśmy trójkąt prostokątny o kątach 90', 30' i 60'- wynika z tego, że wówczas miara kąta alfa (będącego dopełnieniem kąta 60' do kąta prostego, wyniosłaby 30').

Odcinek AB dzieli okrąg w taki sposób, że dla każdego z powstałych półokręgów miary kątów powinny wynieść po 180' (gdyż 2* 180'=360'), łącząc wierzchołki O i C oraz A i D otrzymamy równoległobok (odcinki AO i OC są promieniami koła i są sobie równe). Z właściwości równoległoboku wiemy, że suma kątów powstałych w wyniku nakreślenia jego przekątnych= 360', a każdy z czterech powstałych kątów= 90', czyli kąt beta= 90').

Kąt CAB  jest równy 30', a kąt leżący przy kącie beta (odcinek OD) jest równy 90'. Z właściwości trójkąta wiemy z kolei, że suma kątów w trójkącie= 180', czyli kąt DOA= 60', więc kąt gamma, który dopełnia kąt DOA do 180' jest równy 120'.

 

:)

 

Answer 2

Kat α=30 dwie proste rownolegle przeciete trzecia , katy odp na przemisanlegle

kat AOD kat srodkowy oparty na luku AD

wiec AOD=2*30=60

Kat β zewnetrzny trojkata = sumie katow do niego nie przyleglych

β=30+60=90

γ=180-60  kat dopelnajacy do polpelnego.

 

ZWRACAM UWAGE NA KAAT AOD jako srodkowy jest dwa razy wiekszy od kata wpiasanego

opartego na tem samym luku. TO SEDNO TEGO ZADANIA

 

pozdr

 

Hans

 

Druga odp za bardzo skomplikowana