Question

Stosunek pól trzech parami stycznych zewnętrznie okregow wynosi 1:4:9. Uuzasadnij że srodki tych okregow sa wierzchołkami trojkąta prostokątnego.

Answer 1

stosunek pol 1/4/9  

pole = pi * r^2 

P1 =  pi * (r1)^2    =  1x

P2 = pi * (r2)^2     = 4x 

P3 = pi * ( r3)^2      = 9x

 

pi sie skróci i mamy, ze dlugosc promienia okregu do kwadratu    sa do siebie w stpsunku 1/4/9 wiec same dlugosci r sa do siebie w stosunku 1/2/3  ( bo 1^2 = 1 ,   2^2 =4   i  3^2 = 9  )            

 

laczymy dlugosci promieni tak aby powstal trojkat, 1 bok ma dlugosc 1 + 2 , drugi 1+3 , trzeci 2+3

 

powstaje nam trojkat o bokach dlugosci 3,4,5   jest to trojkat prostokatyny bo 3^2 + 4^2 = 5 ^2

9 + 16 = 25  =>   25=25