Question

Obwód prostokąta jest równy 60 cm. Jeżeli długości jednej pary boków równoległych zwiększymy o 5 cm, a długości pozostałych boków zmniejszymy o 5 cm, to otrzymamy kwadrat. Oblicz długości boków tego prostokąta. Zadanie z działu Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Proszę o dokładne rozwiązanie.

Answer 1

Skupmy się na kwadracie. Ma 4 boki a, jego obwód wynosi 60cm.
4a=60
a więc a=15
Skoro mamy otrzymać układ równań, to:
4a=60
2a+10+2a-10=60

2a+10 to pierwsza para boków prostokąta, 2a-10 to druga para.
Mamy więc układ:
a=15
2a+10+2a-10=60

2a+10=x

a=15
x+2a-10=60
Podstawiamy a do równania drugiego:
x+30-10=60
x=40 -> suma dwóch boków prostokąta wynosi 40, więc 40:2=20
Skoro wiemy, że długość dwóch boków wynosi 40, to łatwo wyliczyć, że 60-40=20, a więc pozostałe dwa boki mają razem długość 20cm, tak więc każdy z nich ma 10cm