Oblicz pole rombu o obwodzie 60cm i przekątnej długości 10cm.
ata45
Prekątne w rombie są prostopadłe i dzielą się na połowy. Bok i połowy przekątnych tworzą trójkąt prostokątny. Wiedząc, że obwód jest = 60cm wiemy, że bok ma długość 15cm. Oznaczam x, y - przekątne ztw. Pitagorasa: (½x)²+(½y)²=15² 5²+¼y²=225 ¼y²=225-25 ¼y²=200 /*4 y²=800 y=20√2
czyli przkątne tego rombu maja długości: x=10cm y=20√2cm
Bok i połowy przekątnych tworzą trójkąt prostokątny.
Wiedząc, że obwód jest = 60cm wiemy, że bok ma długość 15cm.
Oznaczam x, y - przekątne
ztw. Pitagorasa:
(½x)²+(½y)²=15²
5²+¼y²=225
¼y²=225-25
¼y²=200 /*4
y²=800
y=20√2
czyli przkątne tego rombu maja długości:
x=10cm
y=20√2cm
P=½*x*y
P=½*10cm*20√2cm=100√2cm²
Odp. Pole tego rombu wynosi 100√2cm².