Question

oblicz pole powierzchni i objetosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego ktorego krawedz boczna ma dugosc 8 cm i tworzy z powierzchnia podstawy kat 60 stopni..... PROSZE

Answer 1

l - długość krawędzi bocznej = 8 cm

α = 60°

W podstawie jest kwadrat o boku a

Przekątna takiego kwadratu = a√2 

H - wysokość ostrosłupa = l * sin60° = 8 * √3/2 = 4√3 cm

1/2 przekątnej podstawy = 1/2 * a√2 = a√2/4

a√2/4 = l * cos60° = 8 * 1/2 = 4 cm

a√2 = 4 * 4cm = 16cm

a = 16/√2

likwidujemy niewymierność w mianowniku mnożąc licznik i mianownik przez √2

a - krawędź podstawy = 16√2/2 = 8√2 cm 

Ściany boczne są trojkątami równoramiennymi o podstawie a i ramieniu l

h - wysokość ściany bocznej = √(8²) - (4√2)² = √(64 - 32) = √32 = 4√2 cm

Pp - pole podstawy = a² =  (8√2)² = 128 cm²

Pb - pole jednej ściany bocznej = a * h/2 = 8√2 * 4√2/2 = 64/2 = 32 cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + 4 * Pb = 128 cm² + 4 * 32 cm² = 256 cm²

V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 128 * 4√3 = 512√3/3 cm³