Question

Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc ostroslupa prawidłowego czworokątnego ktorego krawedz boczna ma dlugosc 6 cm i tworzy z plaszczyzna podstawy kat o mierze 45 stopni.

Answer 1

cos45⁰=x/6
√2/2=x/6
x=3√2

2x=a√2 
2×3√2=a√2
a=6
V=a²h/3
V=36×6/3
V=72 (cm³)

P=a²+4(ah₁/2)
h₁²=6²-3²
h₁=3√3
P=36+4×18√3/2
P=36+36√3
P=36(1+√3)

Answer 2

kraw.boczna b=6cm

krawedz podstawy a=

przekatna podstawy d=a√2  

to ½d=h

z wlasnosci katow ostrych 45,9,45 stopni wynika ze:

h√2=b

h√2=6

h=6/√2=3√2

h=3√2cm --->wysokosc ostroslupa

½d=h

a√2/2 =3√2 

a√2=6√2 /:√2

a=6 cm

Pp=a²=6²=36cm²

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=hs²

3²+(3√2)²=hs²

9+18=hs²

hs²=27

hs=√27=3√3cm

Pb=4·½ah=2ah=2·6·3√3=36√3cm²

 

Pc=Pp+Pb=36+36√3=36(1+√3)cm²

V=1/3Pp·h=1/3·36·3√2 =36√2 cm³