Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ktorego krawędź boczna ma 6 cm i tworzy z płaszczyzną podstawy 45⁰.

Answer 1

dl,kraw,bocznej b=6cm

dl,wysoksoci sciany bocznej =h

dl,kraw,podstawy=a

przekatna podstawy=d

kat ostry 45°

Pc=?

polowa przekatnej ½d=x

_______________________

z wlasnosci katow ostrych 45,90,45 stopni  wynika ze

x√2=b

x√2=6

x=6/√2=(6√2)/2=3√2

H=x=3√2cm

 

 

½d=3√2cm

½·a√2=3√2

a√2=2·3√2

a=6√2/√2

a=6cm

 

Pp=a²=6²=36cm²

z pitagorasa:

(½a)²+h²=b²

3²+h²=6²

h²=36-9

h=√27=3√3cm

 

Pb=4·½·a·h=2·6 ·3√3 =36√3 cm²

pole calkowite :

Pc=Pp+Pb=36+36√3 =36(√3+1)cm²