Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość ściany bocznej jest równa 4√3 cm i tworzy z wysokością podstawy kąt a=60⁰.

Answer 1

sin 60 = h / 4√3

√3 / 2 = h / 4√3

2h = 4 * 3

h = 6cm ----------- wysokość ostrosłupa

 

cos 60 = 1/3h / 4√3

1 / 2 = 1/3h / 4√3

2/3 h = 4√3

h = 6√3 ------------ wysokość podstawy

 

a√3 / 2 = 6√3

a√3 = 12√3

a = 12cm ------ krawędź podstawy

 

Pc = Pp + Pb

Pc = a^2√3 / 4 + 3 * (1/2 * a * h)

Pc = 144√3 / 4 + 3 * (1/2 * 12 * 6√3)

Pc = 36√3 + 108√3

Pc = 144√3cm^2

 

V = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 36√3 * 6 = 72√3cm^3