Question

Oblicz obwód trójkąta, którego boki zawierają się w prostych o podanych równaniach.

7x + y + 16 = 0, 3x + 4y - 36 = 0, 4x - 3y + 2 = 0

Answer 1

trzeba znaleźć punkty wspólne między prostymi, bo tą są wierzchołki trójkąta

7x+y+16=0
3x+4y-36=0
rozwiązujemy taki układ równań
y=-7x-16
3x+4(-7x-16)-36=0
3x-28x-64-36=0
-25x=100/:(-25)
x=-4
y=28-16=12
A=(-4,12)

3x+4y-36=0
4x-3y+2=0
4y=-3x+36/:4
4x-3y+2=0
y=-3/4x+9
4x-3(-3/4x+9)+2=0
4x+9/4x-27+2=0
25/4x=25
x=25/:(25/4)
x=4
y=-3/4*4+9
y=6
B=(4,6)


7x+y+16=0
4x-3y+2=0
y=-7x-16
4x-3(-7x-16)+2=0
4x+21x+48+2=0
25x=-50
x=-2
y=14-16
y=-2
C=(-2,-2)

teraz trzeba obliczyć odległość między poszczególnymi punktami
|AB|=√(xb-xa)²+(yb-ya)² (całość pod pierwiastekiem)

|AB|=10
|AC|=√200=10√2
|BC|=10
Obw=10+10√2+10=20+10√2=10(2+√2)