Question

Oblicz objętośc ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli krawędż podstawy wynosi 10cm a krawędż boczna 20 cm







Wybieram naj!

Answer 1

A= 10, b= 20
V= ⅓ Pp *H

Pp= a²√3 /4 (bo w podstawie jest trójkąt równoboczny)
Pp= 10²√3 /4= 100√3 /4= 25√3 cm²

H musimy obliczyć. Można z Twierdzenia pitagorasa ale najpierw musimy obliczyć h (wysokość trójkąta w podstawie)
więc h= a√3 /2= 10√3 /2= 5√3
z tego musimy wziąć tylko ⅔ h bo jak zrobisz rysunek to zobaczysz że wysokość ostrosłupa przecina wysokość trójkąta w podstawie w punkcie i to co jest potrzebne to ⅔ h
więc nazwijmy sobie że x= ⅔ h= 10/3 √3

I liczymy z Pitagorasa:
H²+ x²= b²
H²+ (10/3 √3)²= 20²
H²+ 100/9 *3= 400
H²+ 300/9=400 /- 300/9
H²= 3600 /9 - 300 /9
H²= 3300/9
H= 10√33 /3

V= 1/3 * 25√3 * 10√33 /3
V= (25 √3 *10√33) /3*3
V= (250 √3* √33) /9
V= (250 * 9 *√11 ) /9
V= 250√11 cm³

wiem ze głupi wynik ale liczyłam parę razy i tak mi wyszło..
Mam nadzieję że jest dobrze
Pozdrawiam

Answer 2

V=1/3* Pp *H

najpierw liczymy pole podstawy czyli trójkąta równobocznego

korzystamy ze wzoru a²√3 /4

Pp= a²√3 /4 = 10²√3 /4= 100√3 /4= 25√3 cm²
musimy obliczyć wysokość

h= a√3 /2= 10√3 /2= 5√3

i teraz obliczamy V

V=1/3*25√3* 5√3= 1/3* 125*3=125cm³

Answer 3

Zad w załączniku