Question

oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa, którego podstawą jest romb o przekątnych dł. 6cm i 8cm, którego przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 45 stopni.

Answer 1

przekatne rombu:

e=6cm  to ½e=3cm

f=8cm  to ½f=4cm

pole podstawy :

Pp=½ef=½·6cm·8cm=24cm²

liczymy bok a  podstawy(rombu)

z pitagorasa 

3²+4²=a²

9+16=a²

a²=25

a=√25=5cm

przekatna sciany bocznej tworzy z podstawa i wysoksocia H  Δ prostokatny rownoramienny o katach 45,90,45 stopni , zwlasnosci katow ostrych wynika ze:

tg45°=H/a

1=H/5

H=1·5cm

H=5cm

zatem:

Pc=2Pp+4Pb=2·24+4·5·5=48+100=148cm²

V=Pp·H=24cm²·5cm=120cm³