Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 10 cm, a wysokość ostrosłupa wynosi 12 cm. Oblicz:

a) wys. sciany bocznej.

b) długość krawędzi bocznej,

c) miare kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy,

d) miarę kąta nachylenia wysokości śiciany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Answer 1

zad

kraw.podstawy a=10cm

wysoksoc ostroslupa H=12cm

a)h sciany bocznej

podstawa bryly jest kadratem o boku a=10cm

to ½a=½·10=5cm

z pitagorasa: 5²+H²=h²

                    25+12²=h²

                   25+144=h²

                      169=h²

                             h=√169=13cm

b)dł. krawedzi bocznej b

½przekatnej podstawy d (kwadratu)

½d=½(a√2)=[a√2]/2=[10√2]/2=5√2cm

z pitagorasa:

(5√2)²+H²=b²

50+12²=b²

50+144=b²

194=b²

b=√194cm

c)miara kata nachylenia  α krawedzi bocznej b do plaszczyzny podstawy

tgα=H/(5√2)

tgα=12/(5√2)=(12√2)/10=(6√2)/5

tgα=(6·1,41):5=1,69  to kat α=59°

d)kat β  miedzy h sciany  bocznej a plaszczyzna podstawy 

sinβ=H/h

sinβ=12/13=0,923  to  β=67°